¡¡SuPeR mAtEs!!

Gloria Canseco Álvarez

PITÁGORAS: MATEMÁTICAS Y MÚSICA

Posted by gloriacansecoalvarez en junio 4, 2007

                                                              pitagoras.jpg

Se dice que Pitágoras acuñó la palabra matemáticas, que significa “lo que es aprendido”. Él describe un sistema de ideas que busca unificar los fenómenos del mundo físico y del mundo espiritual en términos de números, en particular, en términos de razones y proporciones de enteros. Se creía que, por ejemplo, las órbitas de los cuerpos celestiales que giraban alrededor de la Tierra producían sonidos que armonizaban entre sí dando lugar a un sonido bello al que nombraban “la música de las esferas”.

Pitágoras estudió la naturaleza de los sonidos musicales. La música griega existía mucho antes, era esencialmente melódica más que armónica y era microtonal, es decir, su escala contenía muchos más sonidos que la escala de doce sonidos del mundo occidental. Esto no es algo inusual en las tradiciones musicales orientales donde la música es enteramente melódica. Los intervalos más pequeños no se pueden escribir en nuestra notación actual aunque algunos cantantes modernos e instrumentalistas de jazz los ejecuten.

Fue Pitágoras quien descubrió que existía una relación numérica entre tonos que sonaban “armónicos” y fue el primero en darse cuenta de que la música, siendo uno de los medios esenciales de comunicación y placer, podía ser medida por medio de razones de enteros. Sabemos que el sonido producido al tocar una cuerda depende de la longitud, grosor y tensión de la misma. Entendemos que cualquiera de estas variables afecta la frecuencia de vibración de la cuerda. Lo que Pitágoras descubrió es que al dividir la cuerda en ciertas proporciones era capaz de producir sonidos placenteros al oído. Eso era una maravillosa confirmación de su teoría. Números y belleza eran uno. El mundo físico y el emocional podían ser descritos con números sencillos y existía una relación armónica entre todos los fenómenos perceptibles.

Pitágoras encontró que al dividir una cuerda a la mitad producía un sonido que era una octava más agudo que el original (Do al Do superior); que cuando la razón era 2:3 se producía una quinta (la distancia de Do a Sol) y que otras razones sencillas producían sonidos agradables.

La razón por la cual encontramos a estos intervalos más agradables que otros tiene que ver con la física de la cuerda tocada. Cuando una cuerda de 36 cm se rasga, no sólo se produce una onda de 36 cm, sino que además se forman dos ondas de 18 cm, tres de 12, cuatro de 9, y así sucesivamente. La cuerda vibra en mitades, tercios, cuartos, etcétera. Y cada vibración subsidiaria produce “armónicos”, estas longitudes de onda producen una secuencia de armónicos, 1/2, 1/3, 1/4… de la longitud de la cuerda. Los sonidos son más agudos y mucho más suaves que el sonido de la cuerda completa (llamada “la fundamental”) y generalmente la gente no los escucha pero son los que hacen que los instrumentos musicales suenen diferentes entre sí. Ya que Do y Sol, a una distancia de quinta, comparten muchos de los mismos armónicos, estos sonidos se mezclan produciendo un resultado agradable.

Sin embargo, Pitágoras no sabía nada de armónicos. Él sólo sabía que la longitud de la cuerda con las razones 1:2 y 2:3 producía unas combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones. En sus experimentos, Pitágoras descubrió tres intervalos que consideraba consonantes: el diapasón, el diapente y el diatesaron. Los llamamos la octava, la quinta y la cuarta porque corresponden al octavo, cuarto y quinto sonidos de la que conocemos como escala pitagórica diatónica. La llamamos quinta porque corresponde a la quinta nota de la escala.

Posted in artículos de matemáticas, artículos de música | Leave a Comment »

¿Para qué sirven las matemáticas en la vida cotidiana?

Posted by gloriacansecoalvarez en mayo 1, 2007

                                      computadora-ninos-3.jpg

Ante la pregunta que se plantea se ha realizado una entrevista a niños de diferentes edades, los cuales han respondido de la siguiente manera:

  Claro que sirven para la vida. Sirven para sumar y porque nos enseñan los números. Si no yo no sabría que una cosa cuesta por ejemplo cien pesetas”. Rosa (6º de Primaria).      

“No, no valen pa´ na´ . Yo eso de las fracciones no me entero. Un cuarto, tres doceavos, me voy a comer un octavo de tarta. Yo no digo un octavo. ¡Yo digo un TROZO DE TARTA!.” Lola. (4º de Primaria)      

 “Si, si valen. Aunque yo cuando voy a comprar cuento con los dedos y por duros. Esto un duro y dos duros, tres duros. ¿Tres duros y son…15 pesetas?. Pero eso yo lo hago con mi cabeza no con las matemáticas. Con cuentas y todo eso.” Antonio (3º de Primaria)     

  “Pero eso son cuentas. Cuentas mentales. ¡Claro que valen!. Tu vas a un sitio y no te engañan si sabes matemáticas. A mi abuela la engañan y a mi no.” María (6º de Primaria)    

  

*      Es evidente que los niños consideran como dos campos distintos e inconexos: las matemáticas escolares, entendidas de forma científica, y las matemáticas de la vida cotidiana.

*      Algunos contenidos matemáticos son reconocidos fácilmente aplicados a la práctica, mientras que otros se prestan menos al reconocimiento o toma de conciencia.

*      La motivación es mayor si le encuentran funcionalidad a los contenidos matemáticos en su contexto inmediato. Por lo tanto, sería recomendable crear en los niños la necesidad de acudir a la matemática para encontrar solución a los problemas cotidianos.

*      Sería necesario replantear la secuenciación de los contenidos matemáticos en función de la realidad y características contextuales. Evitando la parcelación en cuanto a su tratamiento y apostando por su encadenamiento significativo (es decir, unos contenidos lleven a otros, se parta de lo asimilado por los niños antes de comenzar a trabajar un nuevo aspecto matemático,…).

Todas estas ideas van a repercutir en la práctica educativa.

Estudio realizado por la Universidad de Córdoba. Psicopedagogía. Curso 99 / 00

Posted in artículos de matemáticas | 3 Comments »

HUMOR EN LAS MATEMÁTICAS

Posted by gloriacansecoalvarez en abril 16, 2007

 PARIDAS MATEMÁTICAS

                                                        

ard1.jpg

¿Por qué se suicidó el libro de mates? Porque tenía demasiados problemas.
Dos vectores se encuentran y uno le dice al otro: ¿Tienes un momento?
¿Por que la gallina cruzó la banda de Moebius ? – Para ir al otro… esto… eh…
¿Cuántos lados tiene un círculo? Dos, el de dentro y el de fuera.
¿Qué le dice un superconductor a otro? – Leñe, tío, que frío, no resisto más.
La probabilidad de tener un accidente de tráfico aumenta con el tiempo que te pases en la calle. Por tanto, cuanto más rápido circules, menor es la probabilidad de que tengas un accidente.
El 33 % de los accidentes mortales involucran a alguien que ha bebido. Por tanto, el 67 % restante ha sido causado por alguien que no había bebido. A la vista de esto, esta claro que la forma más segura de conducir es ir borracho y a toda pastilla.
En Nueva York un hombre es atropellado cada diez minutos. El pobre tiene que estar hecho polvo.
La tasa de natalidad es el doble que la tasa de mortalidad; por lo tanto, una de cada dos personas es inmortal.
La inmensa mayoría de las personas tiene un numero de piernas superior al promedio.
Todos los adictos a la heroína bebían leche de pequeños; por tanto, la leche es una droga iniciática.
¿Sabes que Aznar prometió antes de salir elegido que iba a subir todos los sueldos, de forma que nadie cobrase por debajo de la media nacional?
Cientos de niños mueren de hambre durante una clase de matemáticas. ¡Estudia filosofía!
En la inmensa mayoría de los accidentes de circulación, los coches involucrados llevan un conductor. Por lo tanto, la forma mas segura de viajar en coche es sin conductor.
El 20 por ciento de las personas muere a causa del tabaco. Por lo tanto, el 80 por ciento de las personas muere por no fumar. Así que queda demostrado que no fumar es peor que fumar.
El no tener hijos es hereditario; si tus padres no tuvieron ninguno, lo mas probable es que tu tampoco los tengas.
¿Oíste hablar de ese experimento que hicieron para ver si trabajar con ordenadores es malo para la salud? Metieron a tres ratas dentro de una jaula al lado de un ordenador, y lo dejaron encendido durante dos meses. – ¿Y las ratas se pusieron enfermas? – No, pero escribieron tres nuevas versiones mejoradas del UNIX.
¿Sabéis quien es la patrona de los informáticos? – Santa Tecla
¿Has oído hablar del nuevo Cray? Es tan rápido, tan rápido, tan rápido, que sale de un bucle infinito en seis segundos.
No es cierto que los ordenadores y los humanos usen sistemas incompatibles para contar. Lo que pasa es que nadie se había dado cuenta de que los pulgares son bits de paridad.
¿Cual és la mejor forma de acelerar un Macintosh? -9.8 m/s^2
¿Sabes cuál es el virus mas extendido del mundo? El Sistema MS-DOS
Eres más inútil que un teclado sin ENTER.
¿Qué le dice un mainframe a un PC? Tan pequeño y ya computas.

Posted in Humor | 6 Comments »

LOS NIÑOS Y LA MÚSICA

Posted by gloriacansecoalvarez en marzo 31, 2007

musica.gif

Los niños y la música.

Los niños disfrutan de la música, gustan de ella. Se emocionan al ir experimentando emociones, sentimientos, gozando con los sonidos, que oyen y producen. Es un lenguaje que permite que los niños se comuniquen con el interior de sus sensaciones, y a la vez entre ellos.
Pueden hacer música, pueden expresar a través de su composiciones e improvisaciones, con sencillos materiales los sonidos que mejor comunique lo que sienten.
Es en el contacto con los otros niños y con la docente que se enriquece este don musical que el niño posee. Se puede acrecentar la evolución de capacidades naturales, y la construcción progresiva del conocimiento, sin olvidarnos del goce , y la vivencia, puesta al servicio de la creación musical.
La canción es uno de los medios mas representativos para introducir al niño en el mundo de la música, dado que a través de ella, ya fuera escuchándola o asumiéndola como una actividad, se pone en juego elementos imponderables; el ritmo, la entonación, la inclinación.
El niño nace al mundo del arte popular a través de una sabia conjunción de poesía y música.
Ese mundo poético convocado por las primeras manifestaciones aumenta su valor afectivo y su fuerza comunicativa cuando va acompañado de una melodía .
La Finalidad de la enseñanza de la música es Colaborar
con el proceso educativo, a los efectos de lograr el integral desarrollo del individuo.

Posted in artículos de música | 4 Comments »

¿ Cómo trabajamos las matemáticas ?

Posted by gloriacansecoalvarez en marzo 12, 2007

Podemos planificarlas a partir de 4 tipos de propuestas:

1. Proyectos de trabajo.

2. La vida cotidiana.

3. Juego simbólico y de reglas.

4. Talleres.



1. Proyectos de trabajo:

Las que se derivan del contexto que estamos utilizando para trabajar los diferentes procedimientos y actividades que se encadenan y globalizan con el resto de las áreas.

2. Actividades cotidianas (Rutinas).

Son actividades que se repiten diariamente en el aula, independientemente del Proyecto que se esté trabajando y que cumplen funciones de organización de la dinámica interna del grupo.

Un ejemplo de éstas actividades serían:

pasar lista, contar los que faltan.

fechas, calendarios, días especiales.

temperatura.

comparar.

repartir y distribuir.

comprobar materiales.

filas.

ordenar el aula, rincones.

cumpleaños.

perchas, babys, archivadores…

Todas estas actividades deben tener un sentido para ellos. Si no es así, se convierte en una rutina con una pérdida de interés y deja de ser una actividad de aprendizaje.

Hay que ofrecer la ayuda necesaria para conseguir el éxito, pero no sobrepasar lo imprescindible.

3. Juegos que podemos utilizar en el aula:

Parchís.

Oca.

Cartas.

Dominó.

Bingo.

Dados.

Bolos.

Corro.

Parejas, etc…

Los juegos de contar permiten elaborar estrategias de conteo controladas por los demás. Ningún jugador está pasivo porque surge el interés de contar lo que el contrario hace.

Para favorecer procedimientos superiores podemos ir modificando las reglas del juego, compartiendo con ellos la reelaboración. Hay que procurar que los juegos no se conviertan en rutinarios cuando ya no suponen un esfuerzo. En este momento son actividades de tiempo libre para pasarlo bien, pero no actividades de aprendizaje.

El juego permite también el trabajo con las actitudes:

Saber escuchar.

Saber perder.

Saber hacer equipos.

Saber respetar normas …

4. Talleres:

Se organizan con un grupo reducido de niños (5 ó 6) en el que se plantean actividades para la utilización de contenidos específicos de este área.

Posted in artículos de matemáticas | 3 Comments »

¿ Saben contar los animales ?

Posted by gloriacansecoalvarez en marzo 12, 2007

Los gusanos no saben contar, pero no se deprimen por eso.

Pues bien, en principio la frase me pareció graciosa, pero estuve leyendo la entrada de un blog , el cuál trata sobre porqué las abejas escojen los hexágonos para almacenar la miel, si son más difíciles de construir.

Entonces empecé a pensar en los animales y las matemáticas, y se me ocurrió hacer una entrada acerca de como cuentan los animales, si es que lo hacen, y encontré un artículo muy interesante sobre un experimento realizado por Andreas Nieder y sus colaboradores del Massachusetts Institute of Technology (MIT) de Boston, que han enseñado a unos macacos a contar hasta cinco.
El artículo es el siguiente:

macacos.jpg

La ciencia acaba de darnos una nueva lección de humildad. A pesar de que el pensamiento matemático siempre se ha considerado una capacidad intelectual compleja que únicamente poseen esos bípedos parlantes que se autodenominan animales sabios (homo sapiens), un equipo de investigadores acaba de demostrar que los monos también saben un poco de aritmética.

En un extraordinario experimento que sin duda hubiera hecho llorar de emoción a Charles Darwin, Andreas Nieder y sus colaboradores del Massachusetts Institute of Technology (MIT) de Boston han enseñado a unos macacos a contar hasta cinco.

No es la primera vez que se logra enseñar a primates a realizar operaciones numéricas sencillas, ya que en el pasado otros estudios habían comprobado que nuestros parientes más cercanos en el árbol de la evolución poseen algunas habilidades matemáticas rudimentarias. Sin embargo, este experimento, publicado hoy en la revista Science, es especialmente significativo y novedoso, ya que los científicos del MIT han conseguido desentrañar las claves cerebrales que explican el origen de la aritmética entre nuestros antepasados más cercanos.

Inicialmente, Nieder y sus colegas enseñaron a sus macacos a identificar el número de puntos (del 1 al 5) que aparecían en la pantalla de un ordenador. Los científicos les mostraban dos pantallas sucesivas con dos cantidades: por ejemplo, una pantalla que mostraba tres puntos, seguida de una pantalla que mostraba dos. Para demostrar que habían aprendido a contar, los monos tenían que soltar una palanca si las dos pantallas mostraban cantidades idénticas, o mantenerla quieta si mostraban cantidades distintas. Y cada vez que hacían bien estos deberes de matemáticas, sus profes les recompensaban con un sabroso pedacito de plátano.

Posted in artículos de matemáticas | 6 Comments »

HOLA CHICOS!!!

Posted by gloriacansecoalvarez en marzo 6, 2007

                                        bienvenidos.jpg

Bienvenidos a mi blog! Espero que os guste todo lo que voy poniendo y comentar lo que querais. Un saludo

Posted in Bienvenida | 1 Comment »

 
Seguir

Recibe cada nueva publicación en tu buzón de correo electrónico.